Question de probabilités

Bonjour à tous.

Mes cours de lycée étant assez loin maintenant j'ai beaucoup de mal à me rappeler mes notions de statistiques...
Aussi je fais appelle à vos capacités pour me renseigner et me re-remémorer tout cela.

Pour coller à l'univers DB nous allons poser le problème de la manière suivante (les proba sont données au hasard, n'y voyez pas un tuyaux opportun ^^)

J'ai armé un joli torpilleur 1923.
Je dispose donc de 3 canons de 105mm.

Chaque canon tire à son tour (donc trois tirs successifs) avec chacun une probabilité de touche de 60%.

Quelles sont alors mes chances :
- de tout rater
- de toucher une seule fois
- de toucher deux fois
- de toucher trois fois
- de toucher tout court (1, 2 ou 3 fois)

Please, help ! Ca me turlupine depuis une semaine ^^

EDIT de Thémis :
Je me suis permise de mettre le titre de ton topic en rouge afin d'attirer davantage l'attention.
J'espère que ça te convient ^^

Soit  :
 p = la proba de touche du canon; p=0.6 (60%)
 c = nombre de canons; c=3

1) tout ratés

(1-p)^c = (1-0.6)^3 = 0.4^3 = 0.064 (6.4%)

2) toucher une seule fois

proba de toucher avec le 1er canon et rater les deux autres
p * (1-p)^2 = 0.6*0.4^2 = 0.096 (9.6%)

idem pour le deuxième et le troisième canon donc

3*0.96 = 0.288

28.8% de toucher une seule fois

3) toucher deux fois

proba de toucher deux fois et ratés une fois
0.6^2*0.4 = 0.144

nombre de combinaisons possible de prendre 2 parmis 3 : C3² = 3

donc proba de toucher deux fois
3 * 0.144 = 0.432  (43.2%)

4) proba de toucher 3 fois

p^c = 0.6^3 = 0.216 (21.6%)

5) proba de toucher (1, 2 ou 3 fois)

C'est la somme des probas de chaque évènements :
0.288 +  0.432 + 0.216 = 0.936 (93.6%)

OU

La somme de toutes les probas est égale à 1
Vu que les résultats possibles sont : "Tout ratés", "1 touché", "2 touchés", "3 touchés".

Alors toucher au moins une fois :
1-(proba de pas toucher) = 1 - 0.064 = 0.936 (93.6%)

Je dirais que ce n'est pas une question statistique... mais effectivement de probabilités. Et voilà comment on fait avancer le schmilblick --> []

Merci Thémis pour la mise en "évidence".
Et surtout merci Erminio pour cette réponse ultra rapide !!! Tu sauve mon intégrité mentale ^^

Et oui, Sean, rien que pour toi je change le titre

... je crois qu'il y a une petite erreur dans la deuxième formule ......  j'rigole .... j'ai même pas compris le titre

Hum, j'ai un bug...
J'y arrive très bien avec 3 canons et trouve les mêmes résultats que toi.
Par contre, le test avec 12 canons ne fonctionne plus. Je dois vraiment être fatiguée...

Ci-jointe les formules utilisées, dites moi svp ce qui ne va pas :
- Aucune touche : (1-p)^c
- 12 touches : p^c
- entre les deux, n touches : p^n*(1-p)^(c-n)*c

La somme de tout cela ne donne pas du tout "1"

A mon avis le soucis vient du point suivant :

Erminio a écrit:nombre de combinaisons possible de prendre 2 parmis 3 : C3² = 3

ici ça ne doit pas être 12

Erminio n'a put sauver ton intégrité mentale =P

Elena Marszalkowska a écrit:

A mon avis le soucis vient du point suivant :

Erminio a écrit:nombre de combinaisons possible de prendre 2 parmis 3 : C3² = 3

ici ça ne doit pas être 12

C'est effectivement là que cela se passe, pas de chance pour toi, car le nombre de "possibilités" de prendre 2 canons qui touches parmis les 3 c'est ... 3!
C'est une histoire de combinaison : ICI

c = nombre de canons;
p = proba de touche d'un canon;
n = nombre de touches;

Nombre de possibiltés de n canons qui touchent parmis c

C(n,c) = [ c! ] / [ (c-n)! * n! ]


Donc ta formule est la suivante :

p^n * (1-p)^(c-n) * C(n,c)

Voilà, tout devrait coller maintenant...
Heureux de te sauver de nouveau

Edit : Oups! inversion c et n dans la formule C(n,c), c'est mieux comme ça.

Super !!!
Ca fonctionne. Merci beaucoup !

Je continue à devenir fou...

Disons que j'ai une tourelle de 3 canons.
Les proba de touche sont les suivantes :
1 touche : 11%
2 touches : 12%
3 touches : 8 %
Jusque là Ok.

Mais si j'ai 4 tourelles de ce type, quelles sont les probas de toucher 1, 2, 3, 4,...,11 et 12 fois ?

Je m'arrache les cheveux !

c'est pas tout simplement l'addition des probas de chaque tourelle prise indépendamment?

Edit: attendons toujours erminio. C'est pas mon point fort non plus les stats

Certes Erminio kiffe les stats.... mais lire Elena "Je continue à devenir fou" me brise ... au choix les yeux (elle ne sait vraiment pas écrire la pauvrette) ou le coeur (côôôa? Elena est en fait un mec!!!) .... aïe!

Le plus étonnant c'est qu'il y a encore des gens qui pense que je suis une dame ^^. Pourtant il n'y a aucun nom de femme sur les comptes rendu de l'asso...
Et oui, le trip du "je m'inscris sur ce jeu à deux balles avec un pseudo de femme pour voir comment les joueurs réagissent" a duré un peu plus longtemps que prévu !

Pour les probas, je suis parvenu au bon résultat en utilisant la méthode brutale (détail de tous les cas possible). Ca fonctionne ma ça fait ramer à mort le tableur car la quantité de calculs est énorme. Donc s'il y a une facon plus simple, je suis toujours preneur.

Les simplifications, on les fera lors du codage.
En plus, un serveur a légèrement plus de puissance de frappe mathématique que nos Excel ^^'

Bonsoir,
Je vois pas le problème...
Le calcul des douzes probas dans excel ne me prend pas un temps fou avec la formule donnée :
p^n * (1-p)^(c-n) * C(n,c)

9 décimales affichées au plus et le total égal 1 pile (par d'arrondi dans les calculs).

Pourquoi parler des tourelles? Il suffit de considérer uniquement le nombre de cannons et ce quelque soit le nombre de ceux-ci par tourelles.

Voici une capture d'écran de mon tableur avec la formule utilisée pour le calcul de la proba :

Si tu savais à quel point Elena nous prépare une réforme de combat v2 aux petits oignons, si tu savais...

Salut Erminio.

Malheureusement je ne peux pas voir les images hébergées sur ce site (le pare feu fait du zele ^^). Pourrais tu faire cela sur noelshack par exemple ?

Comme le dit Darth, ce qu'on prévois pour la V2 est un peu moins simple (dans le fonctionnement) que cela. Tirer avec 9 tourelles simples ne ferait pas le même effet que tirer avec 3 tourelles triples.

Pour grossir le trait et que tu entrevois un peu le truc, imagine le yamato tirant sur une vlt.
Avec uniquement des tourelles simples, toucher 9 fois la VLT est probable. Toucher 9 fois la meme VLT avec 3 tourelles de 3 canons sera impossible.

Elena Marszalkowska a écrit:
Pour grossir le trait et que tu entrevois un peu le truc, imagine le yamato tirant sur une vlt.
Avec uniquement des tourelles simples, toucher 9 fois la VLT est probable. Toucher 9 fois la meme VLT avec 3 tourelles de 3 canons sera impossible.

Puisque tu en parles, pourquoi à canon identique, serais-tu plus précis avec des affûts simples?
Une tourelle pouvait également tirer canon par canon non?

Lothar von Arnauld a écrit:Puisque tu en parles, pourquoi à canon identique, serais-tu plus précis avec des affûts simples?

Non, le canon étant le même la précision est la même. Mais avec des canons séparés tu peux, en théorie, toucher exactement le même endroit avec chacun de tes canons. Avec une tourelle et des canons positionnés parallèlement tu ne peux logiquement pas toucher exactement le même point.

Lothar von Arnauld a écrit:Une tourelle pouvait également tirer canon par canon non?

Je n'ai jamais vu une tourelle ne tirer que d'un seul canon. L’intérêt en serait fortement limité.

Quoi qu'il en soit on considère ici que tous les canons, en tourelle ou non, tirent en même temps.

Je croit qu'il est possible de faire les deux: tirer d'un seul canon (pour faire du réglage balistique, du tir de semonce ou des dégâts limités) ou tirer de tous les canons pour atomiser la cible.

Bonjour Elena,
Si j'ai bien suivi, tu as calculé la probabilité des 256 résultats possibles concernant les touches des 4 tourelles (de 0 à 3 touches) dont le total de touches varie de 0 à 12.
Puis additionner les probas des événements dont le total de touches est égal.
(Methode brutale)

Tu souhaites, en fait, une formule permettant de calculer la proba en fonction du nombre de touches totales, nombre de tourelles et nombre de canons par tourelles.

Mauvaise nouvelle : je ne sais pas le faire.

Ok, tant pis.
Ma méthode brutale suffira ^^